multicriteriaOptimierung

MulticriteriaOptimierung bezeichnet die Form der Optimierung, bei der mehrere Zielgrößen gleichzeitig berücksichtigt werden. Typischerweise wird eine Vektorzielfunktion F(x) = (f1(x), ..., fm(x)) minimiert oder maximiert, wobei x den Entscheidungsvektor beschreibt und X der zulässige Lösungsraum ist, festgelegt durch Gleichungen und Ungleichungen. Die Entscheidungsvariablen können kontinuierlich, diskret oder gemischt sein; die Zielfunktionen können linear oder nichtlinear sein.

Zentrales Konzept ist die Pareto-Effizienz. Eine Lösung x ist Pareto-optimal, wenn es kein anderes x' in X gibt, das mindestens eine Zielfunktion strikt verbessert, ohne eine andere zu verschlechtern. Die Menge der Pareto-optimale Lösungen, die Pareto-Front, zeigt das Trade-off-Spektrum zwischen den Zielen und dient als Entscheidungsgrundlage.

Lösungsmethoden umfassen Skalierungsverfahren wie Gewichtete-Summen-Methoden, ε-Restriktionen und interaktive Verfahren, die Präferenzen des Entscheidungsträgers schrittweise einbeziehen. Daneben kommen Multiobjective- oder evolutionsbasierte Algorithmen zum Einsatz (z. B. NSGA-II, SPEA2), sowie konvexe oder nichtlineare Mehrzieloptimierung, GOAL-Programming oder decompositionsbasierte Ansätze.

Anwendungen finden sich in Ingenieurwesen, Energie- und Gebäudekomplexen, Logistik, Umweltplanung, Wirtschaft und Finanzen. Vorteile der MulticriteriaOptimierung liegen in der expliziten Berücksichtigung mehrerer Kriterien und der Offenlegung von Trade-offs. Herausforderungen umfassen die Wahl geeigneter Kriterien, deren Skalierung und Gewichtung, Dominanzbeziehungen sowie Unsicherheiten und die Robustheit der gefundenen Lösungen.