Entscheidungsvektor

Entscheidungsvektor ist ein Begriff aus der Optimierung und Entscheidungsmodellierung. Er bezeichnet die Vektorkomponenten, die die zu bestimmenden Entscheidungen eines Problems zusammenfassen. Im formalen Modell wird der Entscheidungsvektor x als Vektor x = (x1, x2, ..., xn) interpretiert, dessen Elemente die Entscheidungsvariablen darstellen. Je nach Problemtyp können die Komponenten continuous (reelle Werte), ganzzahlig oder gemischt-ganzzahlig sein, z. B. xi ∈ R oder xi ∈ Z bzw. xi ∈ {0,1}.

In einem Optimierungsproblem geht es darum, den Entscheidungsvektor x so zu wählen, dass eine Zielfunktion f(x) maximiert oder minimiert wird, unter Nebenbedingungen wie Gleichungen und Ungleichungen g_j(x) ≤ 0, h_k(x) = 0 sowie Domänenbeschränkungen x ∈ D. Der Entscheidungsvektor modelliert damit die konkrete Lösung, zum Beispiel produzierte Mengen, Zuordnungen, Aktivierungsentscheidungen oder Investitionsanteile.

Anwendungsfelder sind Ressourcenallokation, Produktionsplanung, Logistik, Zeitplanung, Portfolioauswahl und weitere. Typische Lösungsverfahren reichen von linearer Programmierung (LP) und ganzzahliger Programmierung (IP) über nichtlineare Programmierung bis hin zu heuristischen und metaheuristischen Verfahren, insbesondere wenn der Entscheidungsvektor groß oder die Problemstruktur komplex ist.

Der Begriff wird in der deutschen Fachliteratur oft synonym zu Entscheidungsvariablen verwendet. Er betont die Perspektive des Entscheidungsträgers: Der Vektor zusammenfasst die zu treffenden Entscheidungen als eine einzige Recheneinheit.