modellreduktion

Modellreduktion bezeichnet Verfahren zur Vereinfachung eines komplexen Modells durch ein kleineres, das das wesentliche Verhalten beibehält. Ziel ist geringerer Rechenaufwand, weniger Speicherbedarf und die Möglichkeit von Realzeitsimulationen, Systemdesign oder Optimierung, ohne signifikante Genauigkeitsverluste.

Typisch unterscheidet man lineare und nichtlineare Modelle. Bei linearen zeitinvarianten Systemen entstehen reduzierte Modelle oft durch Projektion auf einen kleineren Zustandsraum, etwa mit Balanced Truncation, Hankel-Norm-Ansatz oder Krylov-Unterräumen. Nichtlineare Systeme nutzen Methoden wie POD (Proper Orthogonal Decomposition) mit Galerkin-Projektion, DEIM (Discrete Empirical Interpolation Method) oder surrogate-basierte Ansätze. Ziel ist es, Struktur des Originals zu erhalten, z. B. Stabilität oder Physikrestriktionen.

Vorgehen: Aus Mess- oder Simulationsdaten wird eine reduzierte Basis erzeugt und das Modell darauf projiziert. Das ROM wird validiert und ggf. kalibriert. Typische Kriterien sind Fehlermaße in Normen (L2, H-Infinity) sowie die Stabilität. Für stabile LTI-Systeme kann Balanced Truncation explizite Fehlergrenzen liefern.

Anwendungen: Luft- und Raumfahrt, Strömungsmechanik, Elektrotechnik, mechanische Systeme, Klima- und Umweltmodellierung, Chemieprozesse, Robotik sowie Echtzeitsimulationen in der Regelungstechnik.

Herausforderungen: Kompromiss zwischen Genauigkeit und Komplexität, Umgang mit Nichtlinearitäten, Parametervariation, Auswahl der Reduktionsordnung, Datenbedarf und Generalisierung. Stabilität und Robustheit des ROM müssen sichergestellt werden.