midpunten

Een midpunt van een lijnsegment AB is een punt M dat op AB ligt en waarin AM = MB. Het midpunt verdeelt het segment in twee gelijke delen, elk met de helft van de lengte van AB. In de meetkunde is het concept fundamenteel voor constructies en bewijzen, en het dient vaak als basispunt voor berekeningen.

Constructie: met een passer en lijnaliteit kun je het midpunt bepalen door twee cirkels te tekenen met centra A en B en dezelfde straal die groter is dan de helft van AB. De twee snijpunten bepalen een lijn die de perpendicular bisector van AB is; de snijlijn met AB geeft het midpunt M. Een alternatieve beschrijving is: teken de perpendicular bisector van AB; waar deze lijn AB kruist, bevindt zich het midpunt. In coördinaten kan het midpunt ook direct worden berekend: als A = (x1, y1) en B = (x2, y2), dan is M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Eigenschappen en relaties: het midpunt ligt op AB en is even ver van A als van B. In een rechte of schuine driehoek ABC ligt de lijn die de midpunten van AB en AC verbindt parallel aan BC en heeft deze lijn de helft van BC, wat de midpuntenstelling genoemd wordt.

Toepassingen: midpunten komen voor in geometrische constructies, vector- en coördinatenberekeningen, computergraphics, cartografie en meshgeneratie. Ze vormen een eenvoudige maar krachtige bouwsteen voor meeromvattende meetkundige resultaten. See also: Midpoints in driehoeken, Midpoint Theorem, Perpendicular bisector.