machtsnotatie

Machtsnotatie, ook wel exponentnotatie genoemd, is de wiskundige notatie voor machten. De basis a wordt vermenigvuldigd met zichzelf n keer, genoteerd als a^n, waarbij a de basis en n de exponent is. Machten geven op compacte wijze herhaalde vermenigvuldiging weer en komen veel voor in algebra, analyse en natuurwetenschappen.

Bij gehele exponenten gelden eenvoudige regels. Voor elke niet-nul a geldt a^0 = 1. Voor n > 0 is a^n het product van n factoren met waarde a. Voor n < 0 wordt a^n gedefinieerd als 1/a^(-n). Voorbeelden: 3^4 = 81 en (-2)^3 = -8. Bij negatieve of niet-positieve basis is voorzichtigheid geboden bij bepaalde machten.

Bij rationale exponenten geldt: a^(p/q) is de qde wortel van a^p. In de reële getallen bestaat dit meestal alleen als a ≥ 0 of als q oneven is; anders kan de uitkomst complex zijn. Voor reële en complexe exponenten wordt de macht gedefinieerd via de exponentiële functie: a^b = exp(b ln a), waarbij ln de natuurlijke logaritme is. Voor complexe exponenten is ln meervoudig en levert vaak meerdere waarden.

Belangrijke wetten zijn onder andere: a^m a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(mn); (ab)^n = a^n b^n; en a^(-n) = 1/a^n. Bij gebrek aan convergente definities blijft 0^0 vaak onderwerp van debat.

Machtsnotatie is ook in informatica gangbaar, waar het teken ^ of ** als exponentoperator kan voorkomen, afhankelijk van de programmeertaal.