koordinaatien

Coördinaten zijn getallen die de positie van een punt in een meetkundige ruimte aangeven ten opzichte van een referentiesysteem met assen en vlakken. Ze vormen een wiskundig hulpmiddel om locaties te beschrijven, afstanden en relaties tussen punten te berekenen, en om lijnen, vlakken en krommen te definiëren.

In de tweedimensionale ruimte worden vaak Cartesische coördinaten gebruikt: een punt wordt opgegeven door (x, y), waarbij de x-as en de y-as loodrecht op elkaar staan en het punt zich uitdrukt als afstanden langs deze assen vanaf een oorsprong. In drie dimensies voegt men een derde as toe: (x, y, z). De afstanden en lineaire relaties tussen punten kunnen met deze coördinaten eenvoudig worden uitgedrukt.

Er bestaan verschillende andere coördinatensystemen die geschikt zijn voor specifieke toepassingen. In het polaire systeem worden punten aangegeven met (r, theta), waarbij r de afstand vanaf de oorsprong en theta de hoek met de x-as is. Cylindrische coördinaten breiden dit uit met een derde component z: (r, theta, z). Sferische coördinaten beschrijven punten als (rho, theta, phi), met rho de afstand tot de oorsprong en theta en phi hoeken die de richting bepalen. In elk systeem kunnen omzettingen tussen cursieve varianten worden berekend, zodat formules consistent blijven bij veranderde referentieruimte.

Coördinaten spelen een centrale rol in wiskunde, natuurkunde, computergraphics en geografische informatiesystemen. In computergraphics worden vaak verzamelingen coördinaten gebruikt in combinatie met transformatie-matrices, en in projectieve ruimten kunnen homogeneous coördinaten worden toegepast om translaties en perspectieven te hanteren.