klassifizierbar

Klassifizierbar ist ein Adjektiv, das in Wissenschaften wie Mathematik, Logik und Informatik verwendet wird, um auszudrücken, dass eine Menge von Objekten sinnvoll in Klassen eingeteilt werden kann oder durch invarianten Merkmale eindeutig beschrieben wird. Wird etwas als klassifizierbar bezeichnet, bedeutet dies oft, dass sich die Objekte bis zur einer bestimmten Äquivalenz relation durch eine festgelegte Abfolge von Eigenschaften oder durch eine Standardform charakterisieren lässt.

In der mathematischen Deskriptiven Set-theorie und der Modelltheorie wird der Begriff häufig im Zusammenhang mit der Frage verwendet, ob eine Klassifikationsaufgabe durch abzählbare Strukturen beschrieben werden kann. Dabei sagt man, dass eine Äquivalenzrelation E klassifizierbar ist, wenn es eine Borel-Reduktion gibt, die Objekte auf abzählbare Strukturen abbildet, sodass zwei Objekte genau dann als äquivalent gelten, wenn ihre zugeordneten Strukturen isomorph sind. Dieses Konzept wird oft als klassifizierbar durch abzählbare Strukturen bezeichnet. Es liefert eine formale Einschätzung darüber, wie komplex eine Klassifikation ist.

Ein übliches Beispiel ist das Isomorphieproblem abzählbarer Graphen: Jedes Graph-Objekt lässt sich durch eine abzählbare Strukturdarstellung repräsentieren, und zwei Graphen sind äquivalent, wenn sie isomorph sind. In der Regel spricht man hierin von einer Klassifikation durch abzählbare Strukturen. Es gibt jedoch auch Probleme, die nicht auf abzählbare Strukturen reduzierbar sind oder die als nicht klassifizierbar betrachtet werden, je nach gewählter Formalisierung.

Außerhalb der reinen Mathematik wird der Ausdruck auch allgemein verwendet, um zu beschreiben, dass Objekte in Kategorien oder Klassen eingeordnet werden können, etwa bei Datenklassifikation oder in maschinellem Lernen, wo Objekte Trainingsdaten zugeordneten Klassen zugeordnet werden.