integratiepunt

Een integratiepunt is in de numerieke analyse een locatie binnen een eindig element waar een integraal over het element wordt benaderd met numerieke quadratuur. Deze punten, vaak Gausspunten genoemd, maken deel uit van een quadratuurregel die een integraal benadert door een gewogen som van functiewaarden op deze punten. De bijbehorende weegpunten en gewichten bepalen de nauwkeurigheid van de benadering.

In het eindige-elementenmethodiek (FEM) worden integratiepunten gebruikt om matrices en vectoren te berekenen die nodig zijn voor het oplossen van veldproblemen, zoals krachten, vervormingen en stijfheden. De integrand bestaat doorgaans uit vormfuncties en hun afgeleiden, die via een transformatie naar het referentie-element kunnen worden uitgedrukt. De keuze van het aantal en de locatie van de integratiepunten hangt af van het type element (bijv. driehoek, vierhoek, tetraëder, hexaëder) en de gewenste orde van de nauwkeurigheid. In 2D worden vaak Gauss-regels toegepast met tensorproductpunten voor vierhoeken en driehoeken, terwijl in 3D regels zoals 2×2×2 of 3×3×3 punten voorkomen.

De hoeveelheid integratiepunten beïnvloedt de nauwkeurigheid van de berekeningen en de rekentijd. Meer punten verbeteren de nauwkeurigheid vooral bij hogere orde vervormingen of niet-lineaire materialen, maar verhogen ook de rekentijd. Zo wordt de regel gekozen op basis van de gewenste orde van het element en de aard van de integrand, met als doel een balans tussen nauwkeurigheid en computational kosten.