Home

hoofdcomponentenanalyse

Hoofdcomponentenanalyse (PCA, principal component analysis) is een statistische methode voor dimensionaliteitsreductie en exploratieve data-analyse. Het doel is om een dataset te beschrijven met zo weinig mogelijk nieuwe variabelen, de hoofdcomponenten, die lineaire combinaties van de oorspronkelijke variabelen zijn en die in oplopende volgorde van verklaarde variantie zijn gerangschikt. De methode legt veelal de nadruk op maximale variantie vast in de eerste componenten, terwijl latere componenten orthogonaal blijven aan eerder verkregen componenten.

De gebruikelijke procedure begint met standaardisatie van de gegevens (afhankelijk van de schaal van de variabelen).

Gevolgen en interpretatie: de eerste component legt de grootste variantie vast; elke volgende component is orthogonaal

Toepassingen omvatten beeld- en geluidscompressie, patroonherkenning, data-visualisatie in 2D/3D, en als voorbewerking in genetica, financiën en

Vervolgens
wordt
ofwel
de
kovariantiematrix
(bij
ongestandaarde
data)
of
de
correlatiematrix
(bij
gestandaarde
data)
berekend.
Daarna
volgt
een
eigenwaardedecompositie
of,
vaak
computationally
voordeliger,
een
singular
value
decomposition
(SVD)
om
de
eigenwaarden
en
eigenvectoren
te
verkrijgen.
De
eigenvectoren
vormen
de
hoofdcomponenten;
de
bijbehorende
eigenwaarden
geven
de
hoeveelheid
verklaarde
variantie
aan.
Door
de
data
af
te
buigen
op
de
hoofdcomponenten
ontstaan
de
scores,
terwijl
de
oorspronkelijke
variabelen
worden
weergegeven
door
de
zogenoemde
loadings.
en
legt
de
resterende
variantie
vast.
Het
aantal
te
behouden
componenten
wordt
meestal
bepaald
door
de
som
van
verklaarde
variantie
(bijv.
drempelwaarde
of
scree-plot).
psychologie.
Beperkingen:
het
is
een
lineaire
methode,
gevoelig
voor
schaal
en
uitbijters,
en
interpretatie
van
componenten
kan
lastig
zijn.
Alternatieven
zijn
onder
meer
onafhankelijke
componentenanalyse
en
factoranalyse.
De
term
is
historisch
ontwikkeld
door
hotelling
in
de
1930s,
maar
de
wortels
gaan
terug
naar
Karl
Pearson.