gleichwahrscheinlich

Gleichwahrscheinlich, deutsch für gleich wahrscheinliche oder gleichverteilte Ergebnisse, ist ein zentraler Begriff der Wahrscheinlichkeitslehre. Er beschreibt Situationen, in denen alle grundlegenden Ergebnisse eines Experiments die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Bei endlichem Stichraum Ω mit n möglichen Ausgängen gilt dann für jeden Ausgang ω: P(ω) = 1/n, und für eine Ereignismenge A ⊆ Ω ist P(A) = |A|/n.

Als Folge daraus ergibt sich eine einfache Regel: Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, entspricht die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses dem Verhältnis der Anzahl günstiger Ergebnisse zur Gesamtzahl der Ergebnisse. Praktische Beispiele sind ein fairer Würfel (sechs gleichwahrscheinliche Ergebnisse mit je P = 1/6) oder eine faire Münze (zwei gleichwahrscheinliche Ergebnisse mit je P = 1/2).

Gleichwahrscheinlichkeit wird häufig in Aufgaben verwendet, bei denen das Zufallsexperiment fair durchführt wird, wie kardinale Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen aus einem gut gemischten Kartendeck, Würfeln oder zufälligem Auswählen aus einer endlichen Menge. In komplexeren Situationen kann man durch Abbildung auf gleichwahrscheinliche Grundereignisse P(A) einfach bestimmen.

Wichtig zu beachten ist der Unterschied zwischen diskreten und kontinuierlichen Räumen. In kontinuierlichen Räumen hat kein einzelnes konkretes Ergebnis eine positive Wahrscheinlichkeit; statt dessen spricht man von einer gleichverteilten Dichte. Eine gleichverteilte (uniforme) Verteilung auf einem Intervall ist das kontinuierliche Äquivalent der Gleichwahrscheinlichkeit, wobei P(X ∈ [a,b]) proportional zur Länge des Intervalls ist.

Gleichwahrscheinlichkeit ist oft eine Annahme in Modellen oder wird durch Tests wie den Chi-Quadrat-Test geprüft, um zu evaluieren, ob beobachtete Häufigkeiten mit der Annahme übereinstimmen. Realweltliche Prozesse können Abweichungen von Gleichwahrscheinlichkeit zeigen, weshalb dieses Konzept als ideale Vereinfachung dient.