getallenfunctie

Een getallenfunctie is in de wiskunde een functie waarbij zowel de invoer als de uitvoer getallen zijn. Vaak wordt een getallenfunctie geschreven als f: D -> R, waarbij D een verzameling getallen kan zijn (bijvoorbeeld de reële getallen R, de gehele getallen Z of een deelverzameling daarvan). De invoer wordt aangeduid met x en de uitvoer met f(x). Een getallenfunctie kan op verschillende manieren gedefinieerd zijn, bijvoorbeeld via een formule, via een tabel, via een grafiek of via een algoritme.

Een getallenfunctie heeft een domein (de mogelijke invoeren) en een beeld of bereik (de mogelijke uitvoeren). Het beeld bestaat uit alle waarden die f(x) daadwerkelijk aanneemt voor x in het domein. Eigenschappen als injectiviteit (elk element van het beeld ontstaat uit precies één invoer), surjectiviteit (het beeld beslaat het hele codomein) en bijectiviteit (beide eigenschappen tegelijk) zijn van belang voor het bestuderen van functies. Andere eigenschappen zijn onder meer monotone voorspelbaarheid, continuïteit en differentieerbaarheid, die afhankelijk zijn van het gebruikte domein en codomein.

Veel voorkomende typen getallenfuncties zijn lineaire functies f(x) = ax + b, polynoomfuncties, rationalen functies f(x) = p(x)/q(x) met q(x) ≠ 0, exponentiële en logaritmische functies, en trigonometrische functies zoals f(x) = sin(x). Getallenfuncties worden gebruikt in algebra, analyse, modellering en talloze toepassingen in de wetenschap en techniek.

Zie ook: functie, domein en bereik, injectiviteit, surjectiviteit, bijectiviteit.