estimadores

En estadística, un estimador es una regla o función que, aplicada a una muestra, produce una estimación de un parámetro poblacional. El estimador es la regla, mientras que la estimación es el valor numérico obtenido para esa muestra.

Los estimadores pueden ser puntuales o para intervalos: los primeros proporcionan un único valor para el parámetro (p. ej., la media muestral como estimador de la media poblacional); los segundos permiten construir intervalos de confianza que expresan la precisión de la estimación.

Propiedades: sesgo (diferencia entre el valor esperado del estimador y el parámetro), varianza, y error cuadrático medio. También se valoran la consistencia (el estimador converge al parámetro con el tamaño de muestra) y la eficiencia (varianza mínima entre estimadores insesgados). En teoría de estimación se estudian condiciones como suficiencia y robustez.

Métodos de construcción: máxima verosimilitud (MLE), métodos de momentos, métodos bayesianos (estimadores puntuales o de pérdidas) y, en regresión, mínimos cuadrados. Algunos estimadores son insesgados (sesgo cero) pero pueden ser menos eficientes que otros; el equilibrio entre sesgo y varianza da lugar a estimadores de menor varianza con sesgo pequeño (por ejemplo, estimadores sesgados con mejor MSE).

Ejemplos clásicos: la media muestral como estimador de la media poblacional; la proporción muestral como estimador de la proporción; la varianza muestral como estimador de la varianza poblacional. En el uso práctico, la selección del estimador depende de supuestos y del objetivo de la inferencia.