cuadrático

Cuadrático es un término español que se emplea en matemáticas para referirse a conceptos relacionados con el segundo grado o con el concepto de cuadrado. Se utiliza como adjetivo en frases como ecuación cuadrática o función cuadrática. El término proviene del latín quadraticus, a su vez del palabra cuadrum “square”.

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado de la forma ax^2 + bx + c = 0, con a ≠ 0. Las soluciones se obtienen mediante la fórmula cuadrática: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). El discriminante Δ = b^2 - 4ac determina el número y la naturaleza de las raíces reales: Δ > 0 indica dos raíces reales distintas, Δ = 0 una raíz doble, Δ < 0 implica que no hay raíces reales.

Una función cuadrática es una función de la forma f(x) = ax^2 + bx + c. Su gráfico es una parábola que abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0. El vértice se encuentra en x = -b/(2a) y el punto y en y = f(-b/(2a)). El eje de simetría es la recta x = -b/(2a). Mediante completar el cuadrado se obtiene la forma canónica f(x) = a(x - h)^2 + k, con vértice en (h, k) = (-b/(2a), f(-b/(2a))).

Otros usos incluyen, en teoría de números, los residuos cuadráticos (número n es residuo cuadrático mod m si existe x con x^2 ≡ n mod m) y las formas cuadráticas ax^2 + bxy + cy^2, estudiadas por su dis ycriminante b^2 - 4ac. También es común la regresión cuadrática en estadística.

Notas: cuadrático se distingue de cuadrado y de cúbico; el término se aplica ampliamente en álgebra, geometría y técnicas numéricas.