cuadráticos

En matemáticas, el término cuadrático se aplica a objetos de grado dos, principalmente a polinomios y a ecuaciones. Un polinomio cuadrático tiene la forma ax^2 + bx + c, con a ≠ 0, y puede evaluarse en cualquier x para producir un valor numérico. Una ecuación cuadrática se obtiene al igualar un polinomio cuadrático a cero, es decir, ax^2 + bx + c = 0, y busca las soluciones para x.

Las soluciones se obtienen mediante factorización, completando el cuadrado o la fórmula cuadrática x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a). El discriminante Δ = b^2 - 4ac determina la cantidad y la naturaleza de las soluciones: Δ > 0 produce dos raíces reales distintas, Δ = 0 una raíz real doble y Δ < 0 dos raíces complejas conjugadas.

En el gráfico, y = ax^2 + bx + c es una parábola. Si a > 0 la parábola abre hacia arriba; si a < 0, hacia abajo. El eje de simetría es x = -b/(2a) y la coordenada del vértice es (-b/(2a), f(-b/(2a))). La intersección con el eje y es c, y las intersecciones con el eje x se obtienen de las soluciones de la ecuación.

Los cuadráticos tienen aplicaciones en física, ingeniería y economía, por ejemplo en el movimiento parabólico, optimización de áreas y problemas de máximo o mínimo. En resumen, el término cuadrático cubre polinomios de grado dos y ecuaciones asociadas, cuyo comportamiento está determinado por el coeficiente a y el discriminante.