optimización

La optimización es un campo de las matemáticas y la ingeniería que se ocupa de encontrar el mejor elemento de un conjunto, normalmente aquel que minimiza o maximiza una función objetivo, sujeto a restricciones. Un problema típico de optimización consta de variables de decisión, una función objetivo y un conjunto de restricciones que definen la región factible.

Existen distintos tipos según la forma de la función y de las restricciones. La optimización lineal trata problemas en los que tanto la función objetivo como las restricciones son lineales. La optimización no lineal abarca funciones no lineales; la optimización entera o combinatoria se refiere a variables que deben tomar valores discretos. También se estudian variantes como la optimización convexa, estocástica o dinámica.

En la práctica se emplean enfoques analíticos y numéricos. Los métodos analíticos buscan condiciones de optimalidad, como gradientes nulos o las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker para problemas con restricciones. Los métodos numéricos son iterativos e incluyen técnicas como descenso de gradiente, métodos de Newton y métodos de programación secuencial. Cuando la región factible es convexa y la función objetivo es convexa, cualquier óptimo local es global.

La optimización tiene aplicaciones en economía, ingeniería, logística, ciencias de datos y aprendizaje automático, entre otros. En aprendizaje profundo, se utiliza para minimizar funciones de pérdida. Dada la complejidad de ciertos problemas, especialmente los enteros, se emplean heurísticas y metaheurísticas para obtener soluciones útiles en tiempos razonables.

Beneficios y retos: mejora la eficiencia y el uso de recursos, pero puede implicar coste computacional y necesidad de un modelado preciso.