discretiseringseffekter

Discretiseringseffecten zijn afwijkingen die optreden wanneer een continu wiskundig model of probleem wordt benaderd met een discrete representatie, bijvoorbeeld een ruimtelijk rooster of een tijdstap. Ze komen voor bij numerieke oplossingen van differentiaal- of integro-differentiaalvergelijkingen, bij simulaties en bij het discretiseren van meetgegevens.

De oorzaken liggen in de discretisatieparameters en de gekozen oplossingsmethode. Ruimtelijke discretisatie gebruikt een rooster met afstand h, terwijl temporele discretisatie afhankelijk is van de tijdstap Δt. De orde van de methode, randvoorwaarden en de geometrie van het probleem beïnvloeden eveneens de grootte en aard van de fout.

Veelvoorkomende effecten zijn numerieke dispersie (veranderde voortplantingssnelheden), numerieke diffusie (onbedoelde demping), anisotropie door het rooster, spurious modes en aliasing bij niet-lineaire termen. Bij sommige discretisaties verliest men conservatieve eigenschappen zoals massa of energie, wat het fysieke gedrag kan vervormen.

Beheer en beperking van discretiseringseffecten gebeurt door refineren van het rooster, adaptieve meshing en het gebruik van hogere-orde methoden. Ook tijdstap verkleinen, stabielere schema’s (bijv. impliciete methoden), en respecteren van de CFL-conditie dragen bij. Daarnaast kunnen grid-staggering, isotropie-verbeteringen en filtering/anti-aliasing helpen.

Verificatie en validatie omvatten convergentieonderzoek en extrapolatie naar de continue limiet om de discretisatiefout te kwantificeren. Discretiseringseffecten zijn een aspect van model- en meetfout, maar kunnen worden beheerst door systematische tests en duidelijke evaluatiestrategieën.