dichtheidsprofiel

Dichtheidsprofiel is een functie die aangeeft hoe de dichtheid van een systeem varieert met de positie. Bij sferisch symmetry is ρ(r) doorgaans afhankelijk van de afstand tot het gekozen centrum en beschrijft het de verandering van dichtheid met de straal r. Uit een dichtheidsprofiel kan men onder meer afleiden hoeveel massa binnen een gegeven straal zit en welke gravitatiepotentiaal het systeem heeft.

In de astronomie en kosmologie wordt een dichtheidsprofiel gebruikt om massaverdelingen te modelleren in sterrenstelsels, sterrenwolkjes en vooral in donkere materiehalos. Veel voorkomende analytische vormen zijn het isotherme profiel (ρ ∝ r^-2, wat leidt tot plateaus in roterende snelheden), het Plummer-profiel, het Hernquist-profiel en het Jaffe-profiel. Een belangrijke en veel gebruikte vorm van dichtheidsprofiel voor donkere materie is het Navarro-Frenk-White (NFW) profiel, dat meestal wordt geschreven als ρ(r) ∝ 1/[r (1 + r/rs)^2], met rs als schaalstraal. Ieder profiel heeft karakteristieke inwendige en uiterlijke hellingen, en wordt gekarakteriseerd door parameters zoals een schaaldichtheid en een schaalstraal.

Uit een dichtheidsprofiel volgt de ingesloten massa M(r) via de integraal M(r) = ∫0^r 4π r'^2 ρ(r') dr'. De gravitatiepotentiaal en de dynamiek van het systeem kunnen vervolgens worden afgeleid via de Poisson-vergelijking. Observatorisch wordt ρ(r) afgeleid uit sterkinematiek, gasdynamiek, gravitatie-lensing of X-ray emissies van heet gas in clusters. Daarnaast kan de projectie langs de lijn van zicht Sigma(R) = ∫ ρ dz, wat de oppervlakte-dichtheidsverdeling oplevert.

Naast astronomie vindt men dichtheidsprofielen ook in geofysica en materiaalkunde, waar zij de niet-uniformiteit van materie in aardlagen, nanostructuren of samengestelde materialen beschrijven. Profielen worden vaak parameteriseerd met een schaal-ρ0 en schaalstraal rs en geëvalueerd door observatie of simulatie.