coördinatenruimte

Een coördinatenruimte is in de meetkunde en lineaire algebra de vectorruimte die de verzameling van coördinaten voorstelt zodra aan een affiene ruimte een oorsprong en een basis is toegewezen. In een affiene ruimte kan elk punt P uniek worden geïdentificeerd met een n-tupel getallen x = (x1, ..., xn) die P − O uitdrukken als x1 e1 + ... + xn en.

De coördinatenruimte zelf is meestal R^n met de gebruikelijke optellingen en scalaire vermenigvuldiging, hoewel het in theorie elke n-dimensionale vectorruimte kan zijn. De dimensie van de coördinatenruimte is daarmee gelijk aan de dimensie van de onderliggende affiene ruimte. Een bekend voorbeeld is de Cartesian coordinate space R^n, bijvoorbeeld R^2 voor een vlak en R^3 voor de ruimte. De gekozen basis bepaalt welke getallen als coördinaten dienen en hoe vectoren in overwegingen worden gebracht; bij een verandering van basis verandert de representatie van een vector via een lineaire transformatie, meestal weergegeven door een invertibele matrix.

Toepassingen van coördinatenruimten omvatten het vereenvoudigen van berekeningen met vectoren en punten, het oplossen van lineaire systemen en het beschrijven van affiene en lineaire transformaties met behulp van matrices. Het begrip benadrukt dat coördinatenruimten afhankelijk zijn van de gekozen oorsprong en basis en biedt een concretisering van abstracte ruimten in getallen.