basisbeelden

Basisbeelden verwijst naar een verzameling beelden die als basis dienen voor de representatie van andere beelden binnen een bepaalde afbeeldingsruimte. Door een lineaire combinatie van deze basisbeelden te wegen met coëfficiënten kan elk beeld uit die ruimte worden gereproduceerd. De grootte van de verzameling bepaalt de dimensie van de ruimte en de mate van detail die mogelijk is in de representatie.

In wiskundige termen worden beelden gezien als vectoren met lengte gelijk aan het aantal pixels. Een set basisbeelden B = {b1, ..., bk} levert I = sum_i c_i b_i. Als de basis orthonormaal is, kunnen de coëfficiënten eenvoudig worden berekend als c_i = ⟨I, b_i⟩. Niet-orthonormale basissen vereisen het oplossen van een lineair systeem om de coëfficiënten te bepalen.

Veelvoorkomende typen basisbeelden zijn de DCT- of Fourier-basis, die voorkomen in signaal- en beeldcompressie; waveletbasissen voor lokale analyse; en data-gedreven basissen zoals PCA-eigenbeelden (bijv. bij gezichtsherkenning). Deze basissen verschillen in eigenschappen zoals orthogonaliteit, localiteit en sparsiteit, wat bepaalt hoe efficiently beelden kunnen worden gerepresenteerd en verwerkt.

Toepassingen van basisbeelden omvatten beeldcompressie, reconstructie en ruisonderdrukking, beeldbewerking en patroonherkenning. De keuze van basis beïnvloedt zowel de hoeveelheid benodigde opslag als de kwaliteit van reconstructie. Een basis met minder componenten biedt vaak snellere verwerking maar minder detail; een grotere of adaptieve basis kan betere nauwkeurigheid brengen bij variabele beelden.

Zie ook: basis (lineaire algebra), vectorruimte, orthonormale basis, DCT, wavelet, PCA, eigenbeelden.