Verschiebungsfeld

Verschiebungsfeld ist ein Begriff aus der Kontinuumsmechanik und beschreibt die Verschiebung von Materialpunkten eines deformierbaren Körpers vom Referenzzustand in den aktuellen Zustand. Für jeden Punkt X des ursprünglichen Körpers (Referenzkonfiguration) gibt der Verschiebungsvektor u(X,t) die Abweichung des Punkts im aktuellen Zustand an, so dass die aktuelle Position xX,t gleich X plus der Verschiebung ist: x = X + u(X,t). Das Verschiebungsfeld ist damit eine Vektorfeld-Funktion über dem Referenzraum und hängt zeitlich ab.

Mathematische Beziehungen und Größen: Die Geschwindigkeit ist v = ∂u/∂t. Der Deformationsgradient F = I + ∇Xu beschreibt die lokale Verzerrung, wobei ∇X der Gradient bezüglich der Referenzkoordinaten ist. Aus dem Verschiebungsfeld lassen sich Dehnungen ableiten, etwa der kleine Dehnungstensor ε = ½(∇Xu + ∇Xu^T). In der nichtlinearen Form wird oft der Green-Lagrange-Dehnungs tensor E = ½(F^T F − I) verwendet. Das Verschiebungsfeld allein enthält Informationen über Verschiebung, während F und E Ausmaß und Art der Verzerrung beschreiben.

Bedeutung, Messung und Anwendungen: Das Verschiebungsfeld dient als zentrale Größe in der Festkörpermechanik zur Formulierung von Materialgesetzen (Stress-Strain-Beziehungen) und als Grundlage für Randbedingungen (vorgeschriebene Verschiebungen) oder Lasten. Es ermöglicht numerische Berechnungen im Finite-Elemente-Verfahren und wird auch experimentell bestimmt, etwa durch Digitale Bildkorrelation (DIC). Anwendungsbereiche reichen von Maschinenbau und Bauingenieurwesen über Geophysik bis hin zu Biomechanik.

Hinweis: In der Praxis können globale Gleichungen durch globale Translationen oder Rotationen verschoben erscheinen; das Verschiebungsfeld bezieht sich auf die Referenzkonfiguration und deren lokale Abweichungen.