Kontinuumsmechanik

Kontinuumsmechanik ist die theoretische Grundlage zur Beschreibung der mechanischen Eigenschaften von Materie, wobei Materie als kontinuierliches Medium modelliert wird, das keine diskreten Molekülstrukturen sichtbar macht. Sie gilt für feste Körper, Flüssigkeiten und Übergangsformen. Zentrale Größen sind Felder wie Verschiebung u(x,t), Geschwindigkeit v(x,t) und Dichte ρ, definiert an jedem Materialpunkt im Raum.

Die Kinematik befasst sich mit der Beschreibung der Deformationen über Größen wie dem Deformationsgradienten F und der Verzerrung ε (für kleine Verformungen). Die Bilanzgleichungen umfassen Massenerhaltung, Impulserhaltung und Energie, formuliert als partielle Differentialgleichungen für die Feldgrößen. Innerhalb des Mediums beschreibt der Spannungstensor σ die inneren Kräfte; alternative Größen sind der Piola-Kirchhoff-Stress S. Materialbeschaffenheiten werden durch Konstitutive Beziehungen festgelegt, die das Verhältnis zwischen Deformation, Spannung und Zeit definieren, z. B. lineare Elastizität nach Hooke, viskose Modelle wie Newtonsche Fluide oder viskoelastische Modelle; plastische Verformung beschreibt irreversible Veränderungen. Je nach Deformationsgröße werden kleine-Verformungs- versus große-Verformungsansätze verwendet. Numerische Methoden wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) ermöglichen die Lösung der gekoppelten Gleichungen für reale Geometrien und Materialien.

Anwendungen finden sich in Maschinenbau, Bauwesen, Geowissenschaften, Biomechanik und Fluidmechanik. Historisch legten Beiträge von Cauchy, Navier, Saint-Venant, Euler und anderen die Grundlagen; Kontinuumsmechanik ist heute eine zentrale Grundlage vieler Ingenieur- und Naturwissenschaften.