Versagenszeitmodell

Versagenszeitmodell bezeichnet in der Zuverlässigkeitsanalyse ein Modell, das die Zeit bis zum Versagen eines Systems oder Bauteils beschreibt. Die zentrale Zufallsgröße ist T, die Zeit bis zum ersten Versagen. Wichtige Funktionen sind die Verteilungsfunktion F(t) = P(T ≤ t), die Überlebensfunktion S(t) = P(T > t) = 1 − F(t) und die Hazardfunktion h(t) = f(t) / S(t), die die Versagensrate zu einem Zeitpunkt t angibt.

Gängige Modellfamilien umfassen das Exponentialmodell mit konstanter Hazard, das Weibull-Modell mit variabler Hazard (ansteigend oder fallend je nach Formparameter), sowie weitere Verteilungen wie Lognormal oder Gamma. Das Weibull-Modell ist aufgrund seiner Flexibilität besonders verbreitet, da es je nach Formparameter unterschiedlichste Hazardprofile abbilden kann. Modelle lassen sich auch in Regressionsformen extendieren, etwa als Weibull- oder Accelerated Failure Time-Modelle, um Einflussfaktoren (Covariates) zu berücksichtigen.

Daten und Schätzung: In der Praxis liegen oft zensierte Daten vor, etwa weil Tests vorzeitig beendet wurden oder Proben noch nicht versagt sind. Parameteren lassen sich mittels Maximum-Likelihood-Schätzung schätzen; bei größeren Tests oder Accelerated-Life-Tests werden spezielle Techniken eingesetzt. Neben der klassischen Schätzung können auch Bayes-Verfahren angewandt werden, besonders bei kleinen Stichproben oder wenn Vorwissen eingeflossen werden soll.

Anwendungen und Nutzen: Versagenszeitmodelle dienen der Zuverlässigkeitsbewertung, Wartungsplanung, Lebensdauerprognosen und Designverbesserungen. Sie unterstützen Entscheidungen zu vorbeugender Wartung, Garantieleistungen oder Risikobewertungen. Einschränkungen ergeben sich aus möglichen Modellmisspezifikationen, Abhängigkeiten zwischen Komponenten und der Qualität der verfügbaren Daten.