Varianzmaß

Varianzmaß ist ein Begriff aus der Statistik, der ein Maß für die Streuung von Beobachtungen um einen zentralen Wert beschreibt, üblicherweise den Mittelwert. Das bekannteste Varianzmaß ist die Varianz, die als zweites zentrales Moment der Verteilung definiert ist.

Die Bezeichnungen unterscheiden sich je nach Kontext. Die Populationvarianz Var(X) wird als E[(X − μ)²] angegeben, wobei μ der Erwartungswert E[X] ist. In der Stichprobenanalyse wird die Stichprobenvarianz s² als Schätzer herangezogen: s² = (1/(n − 1)) Σ (xi − x̄)², wobei x̄ der Stichprobenmittelwert ist. Die Quadratwurzel der Varianz liefert die Standardabweichung, ein unmittelbar interpretierbares Maß der Streuung in derselben Einheit wie die Daten.

Eigenschaften umfassen: Var(X) ≥ 0, Gleichung Var(X) = 0 genau dann, wenn alle Werte identisch sind, und Var(aX + b) = a² Var(X) bei linearen Transformationen. Die Varianz ist empfindlich gegenüber Ausreißern und setzt intervall- oder verhältnisskalierte Daten voraus.

Anwendungen dienen dem Vergleich der Variabilität zwischen Gruppen, der Risikobewertung in der Finanzwelt, Qualitätskontrolle und der Modellbewertung. Als Nebenmaß werden oft die relative Streuung (Koeffizient der Variation) oder robustere Maße wie die mittlere Absolute Abweichung verwendet, wenn outlier oder nicht-normale Verteilungen vorliegen.

Zusammenfassend dient das Varianzmaß dazu, die Ausdehnung einer Verteilung zu quantifizieren und als Grundlage für weitere statistische Analysen zu dienen.