Unabhängigkeitstests

Unabhängigkeitstests sind statistische Verfahren zur Prüfung, ob zwei oder mehr Zufallsvariablen oder Merkmale unabhängig voneinander sind. Formal bedeutet Unabhängigkeit, dass die gemeinsame Verteilung durch das Produkt der Randverteilungen beschrieben wird. Solche Tests sind zentral in der Analyse von kategorialen Daten, kontinuierlichen Messungen und Zeitreihen und finden Anwendung in Wissenschaft und Praxis, etwa in der Genomik, der Marktforschung oder im maschinellen Lernen.

Für kategoriale Daten in Kontingenztafeln sind der Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit, der Fisher-exakte Test für kleine Stichproben und der G-Test gängige Verfahren. Wesentliche Voraussetzungen betreffen Stichprobengröße und erwartete Häufigkeiten; bei kleinen Tabellen wird oft der exakte Test bevorzugt. Bei kontinuierlichen oder gemischten Daten wird oft die Stärke der Abhängigkeit durch Korrelationsmaße gemessen, zum Beispiel der Pearson-Korrelationskoeffizient oder Rangkorrelationsmaße wie Spearman bzw. Kendall-Tau. Es ist wichtig zu beachten, dass eine Nullkorrelation nicht zwangsläufig Unabhängigkeit bedeutet, insbesondere bei nicht-normalverteilten Variablen.

Für Zeitreihen liefert der Ljung-Box-Test Hinweise darauf, ob die Residuen über verschiedene Verzögerungen hinweg unabhängig verteilt sind. Informations-theoretische Ansätze prüfen Unabhängigkeit durch gemeinsame Information, oft mithilfe von Mutual Information und entsprechenden Permutationstests. Anwendungskontexte reichen von der Prüfform in Experimenten über die Merkmalsauswahl in der Statistik bis zur Validierung von Annahmen in Modellen.

Interpretation erfolgt über die Nullhypothese H0: X und Y sind unabhängig. Ein kleiner p-Wert führt zur Ablehnung von H0 bei vorgegebenem Signifikanzniveau; bei vielen Tests ist eine Anpassung für mehrfache Tests sinnvoll.