Toestandswaarden

Toestandswaarden (singular: toestandswaarde) is een term uit de systeemtheorie en wordt gebruikt voor de numerieke waarden van de toestandselementen die samen de huidige toestand van een dynamisch systeem beschrijven. De toestanden vormen doorgaans een toestandvector x(t) met componenten die elk een kenmerk van het systeem vastleggen, zoals positie, snelheid of temperatuur.

In een toestandsruimte-model evolueert de toestand volgens wiskundige wetmatigheden. De meest voorkomende formulering is ẋ(t) = f(x(t), u(t), t) in continue tijd, of x_{k+1} = F(x_k, u_k, t_k) in discrete tijd, waarbij u(t) of u_k de invoer of sturing is en y(t) of y_k de waargenomen uitvoer kan zijn. De toestandswaarden geven dus de toestand weer die nodig is om toekomstige ontwikkelingen van het systeem te voorspellen, los van eventuele meetruis of uitvoer.

Toestandswaarden verschillen van de uitvoerwaarden (metingen of outputs) en van de invoer (sturing). Ze worden vaak verkregen via sensoren of via schattingsmethoden zoals een Kalman-filter, dat op basis van metingen en het model een toestandprognose produceert.

Veelvoorkomende voorbeelden zijn een voertuig met toestanden als positie, snelheid en brandstofniveau, of een verwarmingssysteem met toestanden zoals kamer-temperatuur, verwarmingsstatus en omgevingstemperatuur. In theorie kunnen toestandswaarden deterministisch zijn of een waarschijnlijkheidsverdeling hebben in stochastische modellen.

In samenvatting geven toestandswaarden de actuele numerieke toestand van een systeem weer zoals vastgelegd in een toestandsruimte-model, en vormen zij de basis voor analyse, simulatie en controle.