Todennäköisyyspilviä

Todennäköisyyspilviä ovat tilastollinen käsite, jolla kuvataan satunnaismuuttujan tai useamman muuttujan todennäköisyyksiä pilvimäisesti alueellisesti. Niiden tarkoituksena on havainnollistaa, missä arvoissa tulokset ovat todennäköisimpiä ja miten epävarmuus jakautuu.

Käytännössä pilviä voidaan rakentaa ottamalla suurempi joukko näytteitä jakaumasta ja piirtämällä ne koordinaatistoon. Tulokset esitetään esimerkiksi väri- tai tummuusasteikolla, joka vastaa tiheyden suuruutta, tai kontuuriviivoilla, jotka kuvaavat tasaista tiheyttä. Monimutkaisemmissa tapauksissa käytetään tiheysfunktiota tai kerneltiheysarviointia, jolloin pilvi kertooetäisyys- ja riippuvuustietoa kaksi- tai useampamatriisisen muuttujan välillä.

Esimerkkinä kaksidimensionaalinen normaalijakauma muodostaa ellipsoidisen todennäköisyyspilven, jonka tiheys on suurimmillaan keskellä ja pienenee loitoutuessa. Bayesilaisten malleihin liittyen posteriorijakauma esitetään usein näiden pilvien avulla, jolloin korkean tiheyden alueet kuvastavat suurinta uskomustasoa muuttujien arvoista.

Todennäköisyyspilvet auttavat ymmärtämään ja kommunikoimaan epävarmuutta sekä havainnoista että menetelmällisistä oletuksista. Niiden tulkinta riippuu kuitenkin visuaalisista valinnoista (värikoodaus, tiheysmitta, skaalaukset) sekä näytteen määrästä, jolloin pienet otosmäärät voivat vääristää vaikutelman.

Lisäksi pilvikuvaus liittyy läheisesti kontuur- ja korkean tiheyden alueisiin, konfidenssi- ja credible-alueisiin sekä tiheysarviointiin, ja se esiintyy sekä klassisessa tilastotieteessä että Bayesian-analyyseissä.