Stichprobenzahl

Stichprobenzahl, auch als Stichprobengröße oder Stichprobenumfang bezeichnet, ist die Anzahl der Beobachtungen, die in einer Studie oder einem Experiment herangezogen werden. Sie bestimmt, wie gut aus einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit gezogen werden können.

Die Stichprobenzahl hat großen Einfluss auf die Präzision und die Power einer Studie. Größere Stichproben reduzieren Stichprobenfehler und erhöhen die Stabilität der Schätzungen, gehen aber mit höheren Kosten und mehr Aufwand einher. Bei zu kleinen Stichproben besteht das Risiko von verzerrten Ergebnissen und zu breiten Konfidenzintervallen.

Wie die Stichprobenzahl festgelegt wird, hängt vom Ziel der Untersuchung ab. Bei Schätzungen von Parametern (z. B. Mittelwert oder Prozentsatz) spielen Varianz der Merkmale, gewünschte Genauigkeit (Marge der Fehler), Konfidenzniveau und Populationsgröße eine Rolle. Typische Formeln sind:

- Mittelwert, bekannte Varianz: n = (Z_{1-α/2} · σ / E)^2

- Prozentsatz: n = (Z^2 · p(1-p)) / E^2

- Finite Population Correction: n_adj = n / (1 + (n-1)/N)

Bei Hypothesentests wird oft eine Power-Analyse verwendet, um die Mindeststichprobenzahl zu bestimmen: n ≈ ((Z_{1-α/2} + Z_{1-β})^2 · σ^2) / δ^2, wobei δ der kleinste zu detectierende Effekt ist.

Praxisbezug: Nichtantworten, Stichprobenfehler durch Design (Schichtung, Klumpen), sowie Schätzungen der Varianz beeinflussen die letztliche benötigte Stichprobenzahl. In der Fachsprache used man häufig Stichprobengröße oder Stichprobenumfang; Stichprobenzahl ist synonym, aber weniger üblich.

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