Signifikanzgrenzen

Signifikanzgrenzen bezeichnet in der Statistik die Werte der Teststatistik, ab denen die Nullhypothese bei einem festgelegten Signifikanzniveau abgelehnt wird. Sie entsprechen den kritischen Werten der zugrunde liegenden Verteilung (z. B. Normal-, t-, χ²-Verteilung) unter der Nullhypothese und definieren den Ablehnungsbereich.

Die Bestimmung der Signifikanzgrenzen erfolgt durch die Wahl eines Signifikanzniveaus, usually α, das die Wahrscheinlichkeit eines falschen Ablehnens der wahren Nullhypothese festlegt (Fehler 1. Art). Je nach Testart gibt es ein- oder zweiseitige Ablehnungsregeln. Bei zweiseitigen Tests liegen die Signifikanzgrenzen symmetrisch um den Nullwert (z. B. ±z_{1-α/2}); bei einseitigen Tests befindet sich die Grenze nur in Richtung der geplanten Abweichung (z. B. z_{1-α} oder -z_{1-α}).

Beispiele: Für einen z-Test mit α = 0,05 sind zwei Grenzwerte ±1,96; bei α = 0,01 zwei Grenzwerte ±2,58. Bei einem t-Test hängen die Signifikanzgrenzen von der Freiheitsgraden ab, sodass sich die kritischen Werte gegenüber dem z-Test verschieben. Für χ²-Tests ergeben sich kritische Werte χ²_{1-α, df} entsprechend den Freiheitsgraden.

Interpretation: Wird der beobachtete Teststatistik-Wert außerhalb der Signifikanzgrenze liegen, gilt das Ergebnis als statistisch signifikant auf dem vorgegebenen Niveau, und die Nullhypothese wird abgelehnt. Ein signifikantes Ergebnis bedeutet jedoch nicht notwendigerweise praktischen oder wissenschaftlichen Relativwert; Effektstärke und Stichprobengröße sind ebenfalls entscheidend.

Hinweise: Bei Mehrfachtests steigt die Gefahr falscher Positiver, weshalb häufig Anpassungen der Signifikanzgrenze (z. B. Bonferroni) erfolgen. Signifikanzgrenzen hängen vom Testtyp, dem α-Wert und den Annahmen über die Verteilung ab.