Schaalvrij

Schaalvrij, in de context van netwerktheorie, verwijst naar netwerken waarvan de graaddistributie P(k) een machtwet volgt: P(k) ∝ k^-γ. In zulke netwerken bestaan er relatief weinig knopen met een hoge graad (hubs) en een grote groep knopen met beperkte verbindingen. Daardoor ontbreekt een karakteristieke schaal in de verdeling en vertoont het netwerk op meerdere schalen soortgelijke structurele patronen.

De term is vooral bekend uit modellen van groeiende netwerken met preferential attachment, geïntroduceerd door Barabási en Albert in 1999. In deze benadering sluiten nieuwe knopen zich vaker aan bij knopen die al veel verbindingen hebben, wat leidt tot een machtige staart in de graaddistributie. Sindsdien zijn er varianten onderzocht die aanvullende mechanismen zoals fitness, veroudering en beperkingen in koppeling verkennen.

In de praktijk is de mate waarin echte netwerken schaalvrij zijn onderwerp van debat. Sommige empirische waarnemingen tonen machtenwetachtige staarten, maar vaak over beperkte bereiken of onder invloed van biases en finite-size-effecten. Daarom spreken sommige onderzoekers liever van machtwetige verdelingen dan van strikte schaalvrijheid.

Eigenschappen en implicaties: schaalvrije netwerken bevatten hubs die de structuur en dynamiek sterk beïnvloeden. Ze zijn doorgaans robuust tegen willekeurige storingen, maar kwetsbaar voor gerichte aanvallen op de hubs. Bovendien komen in dergelijke netwerken vaak hoge clustering en duidelijke community-structuren voor, hoewel deze kenmerken kunnen variëren afhankelijk van de specifieke realisatie.

Toepassingen: begrip van internet-topologie, sociale netwerken en biomedische netwerken; gebruik in modellen van groei, dynamiek en veerkracht.