Rotationstechniken

Rotationstechniken bezeichnen allgemein Methoden zur Veränderung der Orientierung eines Objekts oder eines Koordinatensystems durch Rotation um eine oder mehrere Achsen. Sie finden Anwendung in vielen Bereichen wie Robotik, Computergraphik, Luft- und Raumfahrt sowie in der Wissenschaft.

Zu den gängigsten Repräsentationen gehören Rotationsmatrizen, Eulerwinkel, Achsen-Winkel (Axis-Angle) und Quaternionen. In der Ebene (2D) erfolgt Rotation typischerweise durch eine 2x2-Matrix; in drei Dimensionen sind es 3x3-Matrizen oder quaternionische Beschreibungen. Oft werden homogene Koordinaten verwendet, um Rotation und Translation zu koppeln.

Zu den zentralen Algorithmen gehören Rodrigues' Rotationsformel (für eine Achse und einen Winkel), Quaternionen mit ihrer Multiplikation zur Zusammenführung von Rotationen, und Interpolationsverfahren wie Slerp (sphärische lineare Interpolation) für sanfte Zwischenstufen. Eulerwinkel sind einfach, aber anfällig für Gimbal-Lock. Die Wahl der Darstellung beeinflusst Numerik, Konvergenz und Interpolation.

Anwendungen finden sich in Robotik (Ausrichtung von Greifern, Roboterarmen), Computergraphik und Animation (Kamerastellungen, Objektausrichtungen), Virtueller Realität, Luft- und Raumfahrt, Geodäsie, Meteorologie, Medizinbildgebung und augmentierte Realität.

Wichtige Überlegungen sind die Koordinatensysteme (rechts- vs links­händig), Konventionen der Winkelreihenfolge, Effizienz und Stabilität der Berechnungen. In Echtzeitanwendungen werden oft Quaternionen bevorzugt, während Matrizen in vielen Transformationspipelines weiterhin verwendet werden.