Renormierbarkeitsprobleme

Renormierbarkeitsprobleme bezeichnen in der Physik die Frage, ob eine gegebene Theorie so definiert werden kann, dass alle auftretenden ultraviolet-Divergenzen durch eine endliche Anzahl von Gegenparametern absorbiert werden kann. In der perturbativen Quantenfeldtheorie bedeutet Renormierbarkeit, dass nach dem Regularisieren der Theorien alle beobachtbaren Größen durch eine endliche Anzahl von Messgrößen festgelegt wird und das Ergebnis von der Regularisierung oder dem Hochenergiebereich unabhängig bleibt.

Kriterien und Folgerungen: Das gängigste Kriterium ist die sogenannte Power-Counting-Renormierbarkeit. In vier Raumzeitdimensionen entsprechen Operatoren der Dimension ≤ 4 renormierbaren Wechselwirkungen; Operatoren höherer Dimension führen zu Nichtrenormierbarkeit im perturbativen Sinn und benötigen unendlich viele Gegenoperatoren. Nichtrenormierbare Theorien können jedoch als effektive Feldtheorien sinnvoll verwendet werden, gültig bis zu einer bestimmten Skala, oberhalb der der neue Physik wirkt.

Beispiele und Kontext: Quantenelektrodynamik (QED) und Quantenchromodynamik (QCD) sind renormierbar und liefern präzise Vorhersagen. Die Fermi-Theorie schwacher Wechselwirkung ist auf niedrige Energien nicht renormierbar, funktioniert aber als effektive Theorie bis zur Größenordnung der W-Bosonen. Gravitation mit dem Einstein-Hilbert-Ansatz ist perturbativ nicht renormierbar, lässt sich jedoch als effektive Feldtheorie verwenden; UV-complete Ansätze wie Asymptotic Safety oder Stringtheorie zielen darauf ab, eine renormierbare oder UV-sichere Fundamentaltheorie bereitzustellen.

Historisch gesehen entwickelte sich das Konzept mit der Renormierungsgruppe und der Wilson’schen Perspektive zu einem grundlegenden Verständnis der UV-Struktur von Theorien. In der modernen Praxis wird Renormierbarkeit oft im Sinne von effektiven Feldtheorien gesehen, wobei Nichtrenormierbarkeit nicht zwangsläufig eine Unmöglichkeit, sondern eine Hinweis auf neue Grenz- oder UV-Physik bedeutet.