Rauschannahmen

Rauschannahmen bezeichnen Annahmen über die statistischen Eigenschaften des Rauschens, das in Messdaten, Modellen oder Verfahren als Störgröße wirkt. Sie legen fest, wie das Rauschen verteilt ist, wie es mit dem Signal zusammenhängt und wie es zeitlich variieren kann. Typische Merkmale betreffen Verteilung, Unabhängigkeit, Autokorrelation, sowie Homoskedastizität oder Heteroskedastizität und Stationarität.

Gängige Typen von Rauschannahmen sind weißes Rauschen, bei dem die Störwerte unkorreliert und konstant in der Varianz sind, oft mit Nullmittelwert; gefolgt von gaußschem Rauschen, das zusätzlich normalverteilt ist. In vielen Anwendungen wird angenommen, dass das Rauschen unabhängig vom Signal und zeitlich stationär ist. In der Zeitreihenanalyse kann Rauschen als Residuum verstanden werden, das möglichst keine Autokorrelation mehr aufweist.

Auswirkungen auf statistische Inferenz und Modellierung ergeben sich, wenn Rauschannahmen verletzt werden. Unkorrekte Annahmen über Varianz oder Unabhängigkeit führen zu verzerrten oder inkonsistenten Standardfehlern und ineffizienten Schätzungen. In der Praxis werden bei Verletzungen robuste Standardfehler, Generalized Least Squares (GLS) oder Modelle mit autoregressiven Fehlerstrukturen eingesetzt. Tests wie Durbin-Watson oder Ljung-Box dienen der Prüfung von Autokorrelation, QQ-Plots und Shapiro-Wilk-Tests der Normalität.

In der Signalverarbeitung wird oft ein additives Rauschmodell y = s + n verwendet, wobei n als stochastischer Prozess mit bestimmten Eigenschaften betrachtet wird. Rauschannahmen sind damit zentrale Grundannahmen in Statistik, Ökonometrie, Bild- und Audiosignalverarbeitung und beeinflussen Modellwahl, Schätzung und Interpretation von Ergebnissen.