Puntdichtheid

Puntdichtheid is een maat voor hoe dicht een verzameling punten verdeeld is over een ruimte. In twee dimensies wordt het doorgaans uitgedrukt als het aantal punten per vierkante eenheid; in drie dimensies als punten per kubieke eenheid. In de studie van ruimtelijke puntprocessen wordt dit meestal beschreven met een intensiteit λ(x).

Voor een gebied A is het verwachte aantal punten Λ(A) = ∫_A λ(x) dx. Als het proces stationair is en λ constant, geldt E[N(A)] = λ|A| en de tellingen in niet-overlappende regio’s volgen vaak een Poisson-verdeling met parameter λ|A|. Bij inhomogene processen varieert λ over de ruimte, waardoor regionale verschillen in dichtheid ontstaan.

Empirisch kan puntdichtheid worden geschat als N(A)/|A|; voor fijnere schattingen worden vaak kern-dichtheidsschattingsmethoden (kernel density estimation) toegepast om λ̂(x) te verkrijgen. Houd rekening met randeffecten en de keuze van de te onderzoeken regio.

Toepassingen bevinden zich in ecologie (dichtheid van bomen of dieren), epidemiologie (aantal gevallen per gebied), astronomie (verdeling van sterren of melkwegstelsels) en materiaalwetenschappen (verdeling van defecten). De puntdichtheid hangt samen met ruimtelijke statistiekconcepten zoals de paar-correlatiefunctie g(r) en de verdeling van de dichtstbijzijnde buur, die informatie geven over ruimtelijke structuur naast de gemiddelde dichtheid.

Beperkingen: de maat is schaalafhankelijk en afhankelijk van randbenaderingen; in oneindige patronen kan een globale dichtheid ontbreken.