kerndichtheidsschattingsmethoden

Kerndichteschattingsmethoden, vaak afgekort als KDE (kernel density estimation), zijn niet-parametrische technieken om een kansdichtheid uit gegevens te schatten. Ze plaatsen bij elk datapunt een kernelfunctie en tellen deze bijdragen op om een gladde, continue dichtheidsfunctie te produceren.

Kernels: De keuze van kernel beïnvloedt de gladheid en bias. Veelgebruikte opties zijn de Gaussian (normale) kernel, Epanechnikov, Uniform en driehoekkernen. De Gaussian-kernel is populair vanwege zijn soepele vorm en oneindige ondersteuning; andere kernen kunnen bias nabij grenzen beperken of berekeningen efficiënter maken.

Bandbreedte en selectie: De bandbreedte bepaalt de mate van gladheid en is cruciaal voor de nauwkeurigheid. Methoden voor bandbreedte-selectie omvatten de regel van duim (Silverman), Scott’s regel, plug-in methoden en kruisvalidering. Adaptieve KDE past variabele bandbreedten toe om drukke regio’s beter te beschrijven en dunne regio’s te verzachten.

Randcorrectie: Bij data begrensd op een interval treden randbiases op. Randcorrecties zoals reflectie, randkernen of aangepaste kernfuncties helpen bias nabij grenzen te verminderen en leveren vaak betrouwbaardere schattingen op.

Multivariate KDE: Voor multi-dimensionale data gebruikt men productkernen of multivariate kernels met een bandwidthmatrix. De prestatie lijdt onder de curse of dimensionality; vaak is een isotrope of anisotrope matrix en, indien mogelijk, dimensionale reductie nuttig.

Computatie en toepassingen: KDE kan efficiënt berekend worden met FFT-technieken of andere snelle algoritmen. Toepassingen omvatten data‑visualisatie, mode- en patroonherkenning, en anomaly detection. Belangrijke beperkingen zijn gevoeligheid voor bandwidth en uitdagingen bij hoge dimensionaliteit.