Präferenzordnungen

Präferenzordnungen, auch Präferenzrelationen genannt, beschreiben die Rangordnung von Alternativen aus Sicht eines Entscheidungsträgers. Gegeben ist eine Menge X möglicher Optionen, und eine binäre Relation ≽ ordnet jedem Paar x, y in X zu, ob x zumindest so stark wie y bevorzugt wird. Eine Präferenzordnung gilt als vollständig, wenn für jedes Paar x und y gilt: x ≽ y oder y ≽ x (oder beides im Fall von Indifferenz). Sie ist transitiv, wenn aus x ≽ y und y ≽ z auch x ≽ z folgt. Strikte Präferenz ≻ entstehen, wenn x ≽ y gilt und nicht y ≽ x; Indifferenz ≈ bedeutet, x ≽ y und y ≽ x.

Aus Präferenzen lässt sich oft eine Nutzenfunktion u ableiten, so dass x ≽ y genau dann gilt, wenn u(x) ≥ u(y). Damit lässt sich eine ordinale Präferenz durch eine numerische Darstellung rekonstruieren. Für endliche X existiert grundsätzlich eine Nutzenzuordnung; bei unendlichen oder topologischen Räumen liefern zusätzliche Annahmen wie Stetigkeit oder Kontinuität ebenso eine geeignete Repräsentation, z. B. stetige oder konvexe Nutzenfunktionen.

Präferenzordnungen sind in der Mikroökonomie die Grundlage rationaler Entscheidungen. Sie sind ordinal statt cardinal: Sie liefern lediglich eine Rangfolge, nicht die Abstände zwischen Optionen. Zusatzannahmen wie Monotonie (Mehr eines Guts wird bevorzugt) oder Konvexität (Präferenzen gegenüber Mischungen) beschreiben typische Verhaltensmuster und erleichtern Analysen.

Auf sozialer Ebene werden individuelle Präferenzordnungen zu kollektiven Präferenzen aggregiert; dabei ergeben sich zentrale Probleme der Sozialwahl, wie Grenzfälle der Aggregationsfunktionen und Unmöglichkeitssätze, die die Grenzen der Aggregation politischer Präferenzen aufzeigen.