Probengrößen

Probengrößen sind Größen, deren Werte sich aus dem Ausgang eines Zufallsexperiments ergeben. Sie dienen als mathematische Repräsentationen von Messwerten oder beobachteten Ereignissen in Wahrscheinlichkeitsmodellen und ermöglichen die formale Analyse von Unsicherheit.

Formalmodell: Eine Probengröße X wird als Funktion vom Probenraum Ω eines Zufallsexperiments beschrieben, X: Ω → R. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X beschreibt, wie wahrscheinlich verschiedene Werte sind; dazu gehören Verteilungsfunktion F_X, Erwartungswert E[X], Varianz Var(X) und weitere Momente. Diskrete Probengrößen nehmen abzählbare Werte an, während kontinuierliche Probengrößen Werte aus einem Intervall oder einer Unstetigkeitslücke annehmen.

Beispiele: X = Anzahl der Erfolge bei n Würfen einer Münze (eine diskrete Probengröße); X = Messwert einer Temperaturaufnahme (eine kontinuierliche Probengröße); Y = Vektor aus mehreren Zufallsgrößen (multivariate Zufallsgröße).

Anwendung: In der Statistik dienen Probengrößen zur Beschreibung von Populationen, zur Durchführung von Schätzungen, Hypothesentests und zur Bestimmung von Konfidenzintervallen. Verteilungshypothesen ermöglichen Inferenz über Parameter wie Mittelwert oder Varianz; zentrale Grenzwertsätze und der Gesetz der großen Zahlen liefern Grundlagen für Approximationen und Stichproben-Inferenz.

Terminologie: In der deutschsprachigen Statistik ist der übliche Ausdruck Zufallsgröße oder stochastische Größe. Probengrößen wird seltener verwendet und kann in einigen Texten synonym auftreten; oft handelt es sich jedoch um denselben Sachverhalt, nämlich um Größen, deren Wert zufällig verteilt ist.