Polinomi

Polinomi adalah ekspresi matematika yang terdiri atas jumlah terbatas koefisien yang dikalikan dengan pangkat tidak negatif dari satu atau beberapa variabel. Polinomi univariat biasanya ditulis dalam bentuk p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, dengan koefisien a_i berasal dari suatu himpunan bilangan tertentu, misalnya bilangan real, kompleks, atau elemen dari bidang lain. Degre polinomi adalah pangkat tertinggi n dengan koefisien tidak nol. Polinomi multivariat melibatkan lebih dari satu variabel, misalnya p(x, y) = 3x^2y + 2xy^2 + 5.

Polinomi membentuk struktur aljabar yang disebut cincin polinomi F[x] jika koefisien berasal dari medan F. Operasi dasar adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Pembagian polinomi dengan sisa dapat dilakukan melalui algoritma pembagian, menghasilkan pembilang dan sisa. Nilai p(x) disebut akar atau nol jika p(x) = 0. Faktorisasi polinomi memecahnya menjadi faktor-faktor polinomi yang lebih sederhana.

Polinomi sering dipakai sebagai fungsi polinomial, yaitu p: F → F dengan p(x) memberi nilai polinomi pada x. Aplikasi umum meliputi penyelesaian persamaan polinomial, analisis perubahan kurva, interpolasi, serta pemodelan dalam fisika, komputer grafika, dan teori bilangan. Polinomi juga memainkan peran penting dalam algoritma numerik dan teori aljabar komputasional.