Phikoeffisienten

Der Phi-Koeffizient, oft einfach Phi genannt, ist ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei dichotomen Variablen in einer 2x2-Kontingenztabelle. Er reicht von -1 bis 1; Werte nahe 0 deuten auf Unabhängigkeit hin, Werte nahe ±1 auf eine starke assoziative Beziehung. Phi ist gleichbedeutend mit dem Pearson-Korrelationskoeffizienten, wenn die zwei Variablen binär codiert sind.

Berechnung: In einer 2x2-Tafel mit Zellen a, b, c, d (oben links, oben rechts, unten links, unten rechts) gilt φ = (ad − bc) / sqrt((a + b)(c + d)(a + c)(b + d)). Die Zahlen a, b, c, d sind die beobachteten Häufigkeiten; die Nennerkomponenten stammen aus den Randhäufigkeiten.

Beziehung zu χ²: φ² = χ² / n, wobei χ² der Chi-Quadrat-Wert der Tabelle und n die Gesamtstichprobengröße ist. Dadurch ergibt sich die Stärke der Assoziation aus der Kontingenztabelle.

Beispiele und Interpretation: Eine Tabelle mit a = 30, b = 10, c = 20, d = 40 ergibt φ ≈ 0,41, was eine mäßige positive Assoziation anzeigt. Das Vorzeichen ergibt sich aus der Kodierung der Kategorien; der Betrag von φ gibt die Stärke der Assoziation an.

Anwendungsgebiete und Einschränkungen: Phi wird häufig in Epidemiologie, Soziologie und Psychologie verwendet, um den Zusammenhang zwischen zwei Ja/Nein-Variablen zu quantifizieren. Einschränkungen: geeignet nur für 2x2-Tabellen; empfindlich gegenüber Randverteilungen und kleinen Stichproben. Für Vergleiche über unterschiedliche Tabellen oder größere Kategorien ist oft Cramérs V als Alternative sinnvoll.