Optimierungstypen

Optimierungstypen umfassen Kategorien von Optimierungsproblemen, die sich durch ihre mathematische Struktur, die Art der Variablen und die bevorzugten Lösungsverfahren unterscheiden. Sie dienen der systematischen Modellierung von Entscheidungen in Technik, Wirtschaft und Wissenschaft.

Nach der Zielsetzung unterscheiden sich Einzelziel- und Mehrzieloptimierung. Bei Einzelzieloptimierung wird eine Zielfunktion maximiert oder minimiert. Mehrzieloptimierung beschäftigt sich mit mehreren Zielen, deren Konflikte oft zu einer Kompromisslösung führen, etwa einer Pareto-Optimalität.

Bezüglich der Variablen unterscheidet man kontinuierliche Variablen, Ganzzahlvariablen (Integer-Variablen), Gemischt-Ganzzahl-Variablen und binäre Variablen. Entsprechend ergeben sich Modelle wie Lineare Programmierung (LP), Gemischt-Ganzzahlige Lineare Programmierung (MILP), Quadratische Programmierung (QP) und Nichtlineare Programmierung (NLP).

Nebenbedingungen können linear oder nichtlinear sein und bestehen aus Gleichungen und/oder Ungleichungen, die die zulässige Lösungsmenge definieren. Die Struktur der Nebenbedingungen beeinflusst maßgeblich die Wahl der Lösungsstrategie.

Lösungsverfahren reichen von exakten, deterministischen Methoden bis zu heuristischen und metaheuristischen Ansätzen. Zu den exakten Methoden gehören Verfahren wie Simplex, Branch-and-Bound oder Innenpunktverfahren, die garantiert eine optimale Lösung liefern, sofern sie praktikabel ist. Heuristische und metaheuristische Ansätze wie genetische Algorithmen, Simulated Annealing oder Tabu Search eignen sich für komplexe oder große Probleme, bei denen exakte Lösungen zu teuer wären oder nicht garantiert gefunden werden können. Es gibt außerdem Online- und Offline-Modelle sowie stochastische, robuste und globale Optimierung, die Unsicherheiten aus realen Anwendungen berücksichtigen.

Optimierungstypen finden Anwendung in Logistik, Produktion, Netzwerkkonzeption, Finanzwesen, Energiesystemen und vielen weiteren Bereichen.