Optimalisatie

Optimalisatie is het proces van het vinden van waarden voor besluitvariabelen die een doelfunctie maximaliseren of minimaliseren, meestal onder beperkingen zoals budget, tijd of beschikbare middelen. Een optimalisatieprobleem omvat doorgaans een doelfunctie, besluitvariabelen en beperkingen. Een oplossing die voldoet aan de beperkingen wordt als haalbaar beschouwd; de optimale oplossing levert de beste waarde van de doelfunctie binnen de haalbare set. Globale en lokale optimum kunnen van elkaar verschillen.

Typen en concepten: continu versus discrete variabelen; lineaire, niet-lineaire of combinatoriële problemen; convex versus niet-convex; deterministisch versus stochastisch. Bij convex-optimalisatie is elke lokale optimum globaal. Soms geldt de Karush-Kuhn-Tucker-condities voor optimaliteitsbeoordeling.

Methoden: exacte methoden zoals lineaire programmering en integer programming bieden garanties op optimaliteit maar kunnen veel rekenkracht vereisen. Voor niet-lineaire problemen bestaan algoritmen als gradient descent, Newton's methode en interior-point-methoden; combinatoriële problemen gebruiken branch-and-bound en dynamische programmering. Heuristieken en metaheuristieken zoals genetische algoritmen en simulatie-annealing zoeken goede oplossingen zonder garantie op global optimum.

Toepassingen: logistiek en supply chain, productieplanning, energiedistributie, financiën, telecommunicatie, en machine learning. Optimalisatie helpt bij resource allocatie, routing, modellering van risico's en bij het trainen van modellen door verlies of kosten te minimaliseren.

Historie en impact: optimalisatie is een kernonderwerp in wiskunde en operations research. Sinds de mid-20e eeuw heeft het methoden ontwikkeld die nu centraal staan in data science, AI en besluitvorming in bedrijfsleven en overheid.