Ondiepewatervergelijkingen

Ondiepewatervergelijkingen is de Nederlandse term voor de shallow water equations (SWE). Dit wiskundig model beschrijft de stroming van een ondiepe waterlaag met een vrije oppervlakte, waarbij de horizontale lengteschaal veel groter is dan de verticale diepte. Ze worden vaak afgeleid uit de Navier–Stokes-vergelijkingen door hydrostatische druk en verticale verwaarlozing van versnellingen, waarna de verticale structuur wordt vereenvoudigd en de beschrijving in termen van diepte en diepte-gewogen horizontale snelheden blijft.

In twee dimensionale vorm bestaan de kernvergelijkingen uit een continuïteitsvergelijking en twee impulsvergelijkingen. De continuïteitsgelijking luidt: ∂t h + ∂x(hu) + ∂y(hv) = 0, waarbij h de waterdiepte is en (u, v) de diepte-gewogen horizontale snelheden. De impulsvergelijkingen zijn: ∂t(hu) + ∂x(hu^2 + 1/2 g h^2) + ∂y(huv) = -g h ∂x z_b + F_x en ∂t(hv) + ∂x(huv) + ∂y(hv^2 + 1/2 g h^2) = -g h ∂y z_b + F_y, met g de zwaartekracht, z_b de bedoppervlakte en F_x, F_y representanten van wrijving en overige krachten. De termen met g h ∂x z_b en g h ∂y z_b koppelen de bottom topografie aan de stroming.

Toepassingen van ondiedepwatervergelijkingen zijn onder meer rivier- en kuststromingen, overstromings- en flood forecasting, damdoorbraakscenario’s en tsunami-propagatie. Ze vereenvoudigen numerieke berekeningen door gebruik van conservatieve vormen en speciale scheme’s die evenwichtstoestanden (bijv. stil water) bewaren. Beperkingen omvatten de hydrostatische veronderstelling en het wegvallen van verticale versnellingen, waardoor dispersion en verticale structuren niet goed worden weergegeven; non-hydrostaticrekeningen en verdichte modellen bieden soms een uitgebreider beeld.