Numerojoukkoja

Numerojoukkoja ovat matemaattisia kokoelmia, jotka sisältävät tietynlaisia lukuja. Yleisimmät numerojoukot ovat luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliset luvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut. Näiden joukkojen suhde on tavallisesti sisäkkäinen: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C. On kuitenkin huomattava, että luonnollisten lukujen alku voi vaihdella käytännöstä riippuen: jotkut määritelmät aloittavat luvusta 1, toiset luvusta 0.

Luonnolliset luvut ovat yleisesti ei-negatiivisia kokonaislukuja, eli 0, 1, 2, 3, … . Kokonaisluvut sisältävät lisäksi negatiiviset luvut sekä 0. Rationaaliset luvut ovat luvut, jotka voidaan esittää murtolukuna a/b, jossa a ja b ovat kokonaislukuja ja b ≠ 0. Reaaliluvut kattavat rationaaliset sekä irrationaaliset luvut ja muodostavat täydellisen lukujärjestelmän; irrationaaliset luvut eivät ole murtolukuja, esimerkkejä ovat √2 ja π.

Kompleksiluvut ovat muotoa a + bi, jossa a ja b ovat reaalilukuja ja i on imaginääriyksikkö, i^2 = −1. Kompleksiluvut laajentavat lukujen maailmaa ja mahdollistavat kaikkien polynomien ratkaisujen löytämisen kehyksessä, jossa sekä reaali- että imaginääriaskeleet ovat sallittuja.

Lisäksi numerojoukkoja luokitellaan ominaisuuksien mukaan. Esimerkiksi algebraiset luvut ovat juuria polynomien, joiden kertoimet ovat kokonaislukuja, ja transcendentaaliset luvut eivät ole algebraisia; pi ja e ovat tunnettuja transcendentaalilukuja. Numerojoukkoja käytetään laajasti matematiikassa, analyysissä, lukuteoriassa ja sovelluksissa.