luonnolliset

Luonnolliset luvut ovat matemaattinen käsite, jota käytetään määrän ilmaisemiseen sekä laskuun. Yleisimmät konventiot määrittelevät ne kahdella tavalla: N = {0,1,2,...} tai N = {1,2,3,...}. Joukko muodostaa olennaisen osan kokonaisluvuista ja toimii peruslukualueena aritmetiikassa sekä luku-teoriassa.

Luonnolliset luvut ovat äärettömiä ja sulkeutuvat sekä lisäyksen että kertolaskun alla. 0 toimii lisäyksen identiteettinä ja 1 kertolaskun identiteettinä. Ne ovat järjestettyjä siten, että jokainen luku on suurempi kuin jokin sen edeltäjä, ja ne muodostavat hyvin järjestetyn joukon: jokaisesta ei-tyhjästä alijoukosta löytyy pienin Alkio.

Käytännössä luonnolliset luvut määritellään usein Peano-aksioiden avulla. Niiden mukaan on olemassa aloitusluku (yleensä 0 tai 1), jokaiselle luvulle on määritelty seuraaja S(n) = n+1, ei ole epäilykset 0 seuraaja, seuraajat ovat erillisiä (injektiviteetti), ja induktio-aksio vahvistaa ominaisuuksien laajentamisen kaikkialle N:lle.

Yhteydet ja ominaisuudet: luonnolliset luvut ovat osa kokonaislukuja ja, laajemmassa määrässä, rationaalilukuja ja reaalilukuja. Niiden kardinali-arvo on äärellinen mutta ääretön, eli niitä lasketaan; niiden koko on alef-nollan kaltainen (countable infinity). Historian kuluessa ne ovat olleet perusta määrän, laskennan ja numeerisen ajattelun kehittymisessä.

Käyttökohteet: luonnollisia lukuja käytetään perusesimerkkinä aritmetiikassa, lukuteoriassa, algoritmeissa ja monissa sovelluksissa, joissa määrän mittaaminen ja järjestys ovat keskeisiä.