Kokonaisluvut

Kokonaisluvut ovat lukujoukko, johon kuuluvat kaikki negatiiviset kokonaisluvut, nolla ja positiiviset kokonaisluvut. Merkitään usein kirjaimella Z. Tämä joukko on diskreetti ja järjestetty, ja sitä käytetään laajasti matematiikan peruslaskuissa sekä luvun teorian tutkimuksessa.

Kokonaisluvut ovat sulkeutuneet yhteenlaskussa, vähennyslaskussa ja kertolaskussa: jos a ja b ovat kokonaislukuja, niin myös a+b, a−b ja a·b ovat kokonaislukuja. Jakolasku ei yleensä tuota kokonaislukua, joten a÷b on kokonaisluku vain, jos b jakaa a tasan.

Kokonaisluvut sisältävät sekä negatiiviset että positiiviset luvut sekä nollan. Absoluuttinen arvo |a| kuvaa luvun etäisyyden nollasta. Järjestys on total, eli voidaan asettaa a ≤ b. Parilliset ja parittomat luvut määritellään yleisesti: luku on parillinen, jos se voi kirjoittaa muodossa 2k, missä k on kokonaisluku.

Suhde luonnollisiin lukuihin: luonnolliset luvut N ovat osajoukko Z:stä; konventio vaihtelee, aloittaako N luvulla 0 vai luvulla 1. Z sisältää jokaisen luonnollisen luvun.

Esimerkkejä: −5, −1, 0, 4, 17. Käyttökohteita ovat lukuteoria, diofantiset yhtälöt, algoritmit ja tietotekniikka.