Normalannahmen

Normalannahmen bezeichnen Annahmen darüber, dass bestimmte Merkmale einer Stichprobe oder die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen normalverteilt sind. In der Statistik dienen sie als Voraussetzung vieler parametrischer Verfahren, etwa beim Testen von Hypothesen, der Schätzung von Mittelwerten oder der Konstruktion von Konfidenzintervallen. Es handelt sich meist um die Normalverteilung der Daten oder der Residuen in einem Modell.

In vielen Verfahren wird die Normalverteilung angenommen, weil sie mathematisch handhabbar ist und zentrale Grenzwerteigenschaften eine Näherung der Verteilung der Stichprobenmittelwerte liefern. Dennoch muss die Normalannahme nicht zwingend die Verteilung der beobachteten Werte widerspiegeln; oft geht es um die Verteilung der Fehler oder Residuen in einem Modell. Die Gültigkeit hängt vom konkreten Anwendungsfall ab.

Die Prüfung der Normalannahme erfolgt durch visuelle Methoden wie Q-Q-Plots und Histogramme sowie durch formale Tests wie Shapiro-WWilk, Kolmogorov-Smirnov oder Anderson-Darling. Tests können abhängig von der Stichprobengröße überempfindlich oder mangelhaft in der Power sein. Daher werden häufig mehrere Ansätze kombiniert und praktische Beurteilungen bevorzugt.

Bei Abweichungen gibt es Strategien: Transformationen der Daten (z. B. log, Wurzel, Box-Cox), der Wechsel zu nicht-parametrischen Verfahren (Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Spearman) oder robuste Schätzmethoden bzw. Bootstrapping. Für multivariate Analysen kann zusätzlich eine multivariate Normalität gefordert sein, was weitere Prüfungen und alternative Methoden erforderlich macht.