Nichtparametrisch

Nichtparametrisch bezeichnet in der Statistik Verfahren, die ohne Annahmen über die genaue Form der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung auskommen. Im Gegensatz zu parametrischen Methoden, die Verteilungen wie die Normalverteilung modellieren und Parameter wie Lage und Streuung schätzen, verwenden nichtparametrische Ansätze oft Rangordnungen, Ordinaldaten oder resampling-basierte Verfahren. Dadurch sind sie robuster gegenüber Ausreißern und eignen sich besonders bei kleinen Stichproben, ordinal skalier­ten Messwerten oder wenn Verteilungsformen unbekannt bleiben.

Zu den bekanntesten nichtparametrischen Verfahren gehören rangbasierte Tests wie der Mann-Whitney-U-Test, der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test und der Kruskal-Wallis-Test; der Friedman-Test dient für abhängige Stichproben. Für Messgrößenbeziehungen werden Korrelationen auf Rangbasis wie Spearman-Korrelation und Kendall-Tau genutzt. Schätzungen basieren oft auf Medianen oder Quantilen statt auf Mittelwerten, und Bootstrap- bzw. Jackknife-Verfahren ermöglichen Konfidenzintervalle ohne Verteilungsannahmen.

Anwendungsgebiete liegen in der Analyse kleiner Stichproben, bei ordinalen Daten, verzerrten oder ausreißergespickten Messwerten sowie in Fällen, in denen die zugrunde liegende Verteilung nicht bekannt ist. Vorteile sind geringe Verteilungsabhängigkeiten, Robustheit und eine einfache Interpretation bezüglich Rängen oder Mediane. Nachteile bestehen in oft geringerem Informationsgehalt pro Beobachtung und in einer geringeren statistischen Leistung gegenüber gut passenden parametrischen Methoden bei großen Stichproben.

Historisch gehören Spearman (1904) sowie Mann und Whitney (1947) zu den frühen Grund legenden der Nichtparametrik; weitere Entwicklungen kamen mit Kruskal-Wallis (1952) und verwandten Verfahren.