Nichtnegativwert

Nichtnegativwert bezeichnet in der Mathematik einen Wert, der größer oder gleich null ist. Formal gehört er zur Menge der nichtnegativen Zahlen, üblicherweise dargestellt als [0, ∞) oder als R≥0 im Realbereich. Für ganzzahlige Werte spricht man von nichtnegativen ganzen Zahlen, ℕ0 (manchmal N0), die 0, 1, 2, … umfassen. Der Begriff wird verwendet, um Vorzeichenbeschränkungen in Gleichungen, Ungleichungen oder Optimierungsproblemen zu kennzeichnen.

Beispiele für Nichtnegativwerte sind 0, 1, 3,5 oder √2; jeder Wert, der gemäß der Bedingung w ≥ 0 erfüllt ist. In praktischen Anwendungen begegnet man oft nichtnegativen Größen wie Distanzen oder Wahrscheinlichkeiten, die per Definition nicht negativ sein müssen.

Eigenschaften: Die Summe zweier Nichtnegativwerte ist stets Nichtnegativ, ebenso das Produkt. Das Quadrat einer reellen Zahl ist immer Nichtnegativ. Die Menge der Nichtnegativwerte ist abgeschlossen unter Addition und Multiplikation; sie ist jedoch nicht abgeschlossen unter der Subtraktion, da diese negativ werden kann.

Notationen und Anwendungen: In der Analysis werden Funktionen f: X → [0, ∞) als nichtnegativ bezeichnet. In der Wahrscheinlichkeit begegnen Zufallsvariablen X mit X ≥ 0; in der Optimierung werden Variablen häufig mit der Bedingung x ≥ 0 belegt, um physikalische oder praktische Restriktionen abzubilden.

Siehe auch: Nichtnegativität, Nichtnegativmatrix, Nichtnegativwerte in der linearen Algebra. Der Begriff ist eng mit dem Konzept der Nichtnegativität verbunden und bildet eine Grundlage für Modelle in Mathematik, Statistik und Optimierung.