nichtnegativ

Nichtnegativ, auch nonnegative im Englischen genannt, bezeichnet in der Mathematik und verwandten Bereichen Größen, Funktionen oder Objekte, deren Werte nicht kleiner als Null sind. Eine Zahl x heißt nichtnegativ, wenn x ≥ 0 gilt. Der Begriff wird oft mit der Schreibweise ℝ≥0 oder [0, ∞) abgekürzt und umfasst alle nichtnegativen reellen Zahlen.

Nichtnegative Werte treten in vielen Kontexten auf. Für Funktionen f:D→ℝ bedeutet Nichtnegativität, dass f(x) ≥ 0 für alle x in D. Beispiele: f(x) = x^2, f(x) = e^x, oder f(x) = max{0, x}. In der Vektor- und Matrixalgebra kann auch von nichtnegativen Strukturen gesprochen werden: ein Vektor oder eine Matrix heißt nichtnegativ, wenn alle seine Komponenten bzw. alle Elemente größer oder gleich Null sind. Eine Matrix mit allen Einträgen a_ij ≥ 0 wird häufig als nichtnegative Matrix bezeichnet; solche Matrizen spielen eine zentrale Rolle in der Perron-Frobenius-Theorie.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bedeutet X ≥ 0 auch sinnvoll: Eine Zufallsvariable X heißt nichtnegativ, wenn P(X ≥ 0) = 1, also X fast sicher nicht negativ ist. Ebenso sind Erwartungswert, Varianz und weitere Maße oft durch nichtnegative Werte charakterisiert.

Der Gegensatz zu nichtnegativ ist negativ (kleiner als Null) bzw. strikt positiv (größer als Null). Der Begriff wird in Optimierung, Analysis und Statistik genutzt, insbesondere wenn Ungleichungsbeschränkungen oder Wahrscheinlichkeitsbedingungen vorgegeben sind.