Messwahrscheinlichkeit

Messwahrscheinlichkeit bezeichnet in der Mess- und Metrologie die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Messwert bei einem Messprozess bestimmte Werte annimmt oder in bestimmte Bereiche fällt. Sie beschreibt das Verhalten des Messsystems relativ zum wahren Wert der gemessenen Größe und umfasst vor allem zufällige Fehler, aber je nach Modell auch systematische Abweichungen. Ziel ist es, aus beobachteten Messwerten Aussagen über den wahren Messwert abzuleiten und die Zuverlässigkeit des Messprozesses zu bewerten.

Formell lässt sich der Messwert M als Funktion des wahren Wertes X plus eine Störung ausdrücken: M = g(X) + ε. Die Messwahrscheinlichkeit ist dann die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung p(m|x) von M gegeben X. Bei diskreten Messergebnissen handelt es sich um Wahrscheinlichkeiten P(M=m|X=x); bei kontinuierlichen Messungen um Wahrscheinlichkeitsdichten p_{M|X}(m|x). Kommunikation über Messwahrscheinlichkeit erfolgt oft durch Verteilungen, Intervallwahrscheinlichkeiten oder Momente wie Erwartungswert und Streuung.

Beispiel: Bei einer Temperaturmessung mit M = X + ε, wobei ε normalverteilt mit Mittelwert 0 und Varianz σ^2 ist, gilt p_{M|X}(m|x) = φ((m−x)/σ). Die Wahrscheinlichkeit, dass M in ein Intervall [a,b] fällt, ergibt sich aus dem Integral der Dichte: P(a ≤ M ≤ b | X = x) = ∫_a^b p_{M|X}(m|x) dm.

Messwahrscheinlichkeit ist eng verbunden mit Messunsicherheit. Wiederholte Messungen liefern Verteilungen, aus denen Präzision (Streuung) und Genauigkeit (gerichtete Abweichung) abgeleitet werden. In der Praxis dient sie zur Modellierung von Messprozessen, Kalibrierung und statistischer Schätzung des wahren Werts aus Beobachtungen.