Messbeziehungen

Messbeziehungen beschreiben, wie eine gemessene Größe mit der wahren Größe zusammenhängt. Sie formulieren das Messmodell, das angewendet wird, um Rohmesswerte in Aussagen über den Messwert oder den Messfehler zu übertragen. Typischerweise werden Messbeziehungen durch Kalibrierung bestimmt und in Form einer Funktion f beschrieben, die die wahre Größe x dem gemessenen Wert y zuordnet: y = f(x, p) + e, wobei p Parameter des Modells und e zufällige Fehler oder Rauschen darstellen.

Anwendungsbereiche von Messbeziehungen liegen in der Labormetrologie, der Sensorik, der Qualitätsprüfung und der Instrumentenentwicklung. Sie ermöglichen Interpolation, Extrapolation sowie die Umrechnung von Messgrößen über unterschiedliche Einheiten oder Sensorcharakteristika hinweg. In der Praxis dienen Messbeziehungen dazu, Rohwerte in vergleichbare Größen zu überführen und Messungen konsistent interpretierbar zu machen.

Typen von Messbeziehungen reichen von einfachen linearen bis zu komplexeren nichtlinearen Modellen. Beispiele sind lineare Kalibrierungen y = a + b x, mehrdimensionale Beziehungsmodelle, die mehrere Eingangsgrößen berücksichtigen, oder inverse Beziehungen, bei denen aus einem Messwert auf die zugrunde liegende Größe geschlossen wird. Wichtig ist die Angabe der Gültigkeitsdauer (Domain of validity) des Modells.

Bestimmung und Validierung erfolgen durch Kalibrierexperimente und statistische Schätzungen der Modellparameter, oft mittels Regression. Modelle müssen auf neue Messungen angewendet werden, wobei die Modellunsicherheit in die Gesamtunsicherheit eingeht. Die Unsicherheit aus dem Messmodell wird durch das Messunsicherheits- oder Fehlerpropagationsverfahren berücksichtigt.

Beispiel: Eine Temperatursonde liefert y = 0,5 + 0,98 x, wobei x die wahre Temperatur ist. Aus dem Messwert ergibt sich die kalibrierte Temperatur unter Berücksichtigung der Kalibrierunsicherheit.